Por encima de la pista del aeropuerto de Barajas que está orientada Norte-Sur, dentro de término municipal de San Sebastián de los Reyes, se localiza una baliza o radiofaro VOR, tal y como se explica en esta web. Su frecuencia es 117,850 MHz. Hay muchos otros VOR en la Comunidad de Madrid pero éste tiene la particularidad de que casi todos los aviones despegan por encima de él. Cuando lo hacen, la emisión se refleja en el fuselaje y se puede recibir incluso con más intensidad que el rayo directo. La señal reflejada tiene otra particularidad que es el desplazamiento doppler. Mientras el avión acelera en la pista y levanta el vuelo se está acercando a la baliza, después la sobrevuela y comienza a alejarse, conforme gana altura. Si estamos en Madrid capital, la reflexión nos llegará primero con un doppler positivo, que luego se anula y se hace negativo.
Una vez superada la baliza, el avión se aleja con rumbo 5º y marcación 43º respecto al Norte visto desde el centro de Madrid. Por lo tanto se aleja del centro de Madrid a una velocidad que es la suya respecto al suelo multiplicada por el coseno de 43º-5º=38º es decir 0,78831. Si su rumbo fuese paralelo a la marcación se alejaría a la máxima velocidad y si fuese perpendicular no se alejaría en absoluto.
En la imagen anterior vemos que la traza del eco dista 104 píxeles del rayo directo. Si en la pantalla un ancho de banda de 562 Hz ocupa 885 píxeles, eso significa que recibimos la reflexión 66 Hz por debajo del rayo directo:
104 px * 562 Hz / 885 px = 66 Hz
Un desplazamiento de 66 Hz en una portadora de 117,850 MHz son 0,56 partes por millón. Luego la velocidad total a la que se incrementa el trayecto baliza-avión-receptor será esa misma fracción de la velocidad de la luz:
66 / 117.85e6 * 3e8 = 168 m/s
Esa velocidad de 168 m/s es la suma de la velocidad del avión respecto a la baliza y respecto al receptor (el observador en Madrid). El avión tiene la baliza en su cola pero respecto a Madrid se aleja marcando 38º como indicaba más arriba. Por lo tanto si su velocidad respecto al suelo es v, resulta:
v * (1 + 0.78831) = 168
De donde:
v = 93.94 m/s = 338 km/h = 182 nudos
Si miramos la captura de flightradar nos indica que el avión se desplazaba a 177 nudos. El resultado de mi cálculo es un 3% superior. Hay que tener en cuenta que he asumido algunas simplificaciones y además que los datos de flightradar tienen unos segundos de retraso. Es posible que en ese instante el avión tuviese una velocidad un poco superior y entonces la diferencia entre los valores sería menor.
Oct 12 2017
Reflexiones de balizas VOR
Por encima de la pista del aeropuerto de Barajas que está orientada Norte-Sur, dentro de término municipal de San Sebastián de los Reyes, se localiza una baliza o radiofaro VOR, tal y como se explica en esta web. Su frecuencia es 117,850 MHz. Hay muchos otros VOR en la Comunidad de Madrid pero éste tiene la particularidad de que casi todos los aviones despegan por encima de él. Cuando lo hacen, la emisión se refleja en el fuselaje y se puede recibir incluso con más intensidad que el rayo directo. La señal reflejada tiene otra particularidad que es el desplazamiento doppler. Mientras el avión acelera en la pista y levanta el vuelo se está acercando a la baliza, después la sobrevuela y comienza a alejarse, conforme gana altura. Si estamos en Madrid capital, la reflexión nos llegará primero con un doppler positivo, que luego se anula y se hace negativo.
Una vez superada la baliza, el avión se aleja con rumbo 5º y marcación 43º respecto al Norte visto desde el centro de Madrid. Por lo tanto se aleja del centro de Madrid a una velocidad que es la suya respecto al suelo multiplicada por el coseno de 43º-5º=38º es decir 0,78831. Si su rumbo fuese paralelo a la marcación se alejaría a la máxima velocidad y si fuese perpendicular no se alejaría en absoluto.
En la imagen anterior vemos que la traza del eco dista 104 píxeles del rayo directo. Si en la pantalla un ancho de banda de 562 Hz ocupa 885 píxeles, eso significa que recibimos la reflexión 66 Hz por debajo del rayo directo:
Un desplazamiento de 66 Hz en una portadora de 117,850 MHz son 0,56 partes por millón. Luego la velocidad total a la que se incrementa el trayecto baliza-avión-receptor será esa misma fracción de la velocidad de la luz:
Esa velocidad de 168 m/s es la suma de la velocidad del avión respecto a la baliza y respecto al receptor (el observador en Madrid). El avión tiene la baliza en su cola pero respecto a Madrid se aleja marcando 38º como indicaba más arriba. Por lo tanto si su velocidad respecto al suelo es v, resulta:
De donde:
Si miramos la captura de flightradar nos indica que el avión se desplazaba a 177 nudos. El resultado de mi cálculo es un 3% superior. Hay que tener en cuenta que he asumido algunas simplificaciones y además que los datos de flightradar tienen unos segundos de retraso. Es posible que en ese instante el avión tuviese una velocidad un poco superior y entonces la diferencia entre los valores sería menor.
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