La radio pública francesa estuvo emitiendo el canal France Inter en onda larga (162 kHz) hasta 2016 desde el centro emisor de Allouis. Se trata de una de las estaciones de radiodifusión más potentes del mundo, con una potencia de 2 MW (megavatios) de día y 1 MW de noche, con una torre de 350 m de altura como antena. Esta señal se escucha en toda Francia continental y países próximos. Junto a la modulación de voz, la emisión tenía una modulación de fase en la portadora, tan estrecha y tan tenue que no afectaba a la recepción del audio. Desde 2017 la señal de voz ha cesado pero se mantiene la emisión solamente con la modulación de fase. Esta modulación secundaria transmite unos pocos bits por segundo de datos que contienen información de fecha y hora así como otros contenidos no desvelados o documentados. Tanto la frecuencia portadora como los desplazamientos de fase están perfectamente sincronizados con un reloj atómico. Desde 1977 esta emisora ha venido proporcionando una referencia horaria empleada por diversos sistemas industriales o gubernamentales del país, tales como tráfico ferroviario o redes eléctricas. Se puede ampliar información en la wikipedia: TDF time signal.
Existen muchas más emisoras con información horaria en todo el mundo, como se recoge aquí. Entre las que son fáciles de recibir en España están la británica Droitwich en 198 kHz, también una emisora de voz con modulación de fase, la rusa RWM en 4.996, 9.996 y 14.996, la alemana DCF en 77,5 kHz que es con la que se sincronizan muchos relojes domésticos, la canadiense CHU en 3.330, 7.850 y 14.670 kHz, la estadounidense WWV en 2,5, 5, 10, 15 y 20 MHz y la italiana JN53DV en 10 y 15 MHz. Existen otras más distantes y también varias en VLF (3-30 kHz) pero su recepción es más difícil.
Hoy en día existen otras tecnologías para sincronización horaria, empezando por GPS, pero también las redes de telefonía celular, la señal RDS de las emisoras de radio FM o mismamente los servidores ntp accesibles por internet. Se puede ver la hora también con un simple navegador en la dirección http://time.gov. La onda corta o larga tiene la ventaja de la inmensa área cubierta con un único emisor y la simplicidad y robustez del receptor. Algunas de las estaciones emisoras han cerrado o han anunciado que lo harán. Hasta entonces, podemos disfrutar de su recepción y decodificación.
Excepto TDF en Allouis y BBC en Droitwich que solamente modulan la fase de forma no audible, las demás tienen señales audibles que permiten poner en hora nuestros relojes sin necesitar más que un receptor de radio adecuado, y algunas tienen ambos tipos de modulación. La señal de TDF es una de las que se reciben con mayor intensidad en España con los medios habituales en una estación de radioaficionado típica: un equipo de HF y un dipolo, aunque una antena de aro puede rendir mejor. Un filtro paso bajo y acoplador de impedancias mejora la recepción con dipolo porque los equipos suelen saturarse con señales locales de onda media y además un dipolo de HF ofrece una impedancia muy diferente a 50 Ω. La modulación requiere algunos procesos para ser decodificada y es un buen material para la experimentación. El único programa que conozco que la decodifique es el Clock, del mismo autor que el Multipsk. Se pueden descargar gratuitamente aquí. Funcionan en Windows. Sintonizando un receptor de USB en 161 kHz podemos recibir la portadora como tono audible de 1 kHz. El programa lo digitaliza mediante la tarjeta de sonido del ordenador y, tras recibir una secuencia íntegra de un minuto, muestra los datos en pantalla. Estos datos son los recogidos por esta tabla, a saber: fecha, hora, día de la semana, mes del año, indicador de día festivo hoy o mañana, indicador de horario de verano o invierno e indicador de segundo intercalar.
Mediante un software de código abierto como octave y con unos básicos conocimientos de teoría de señales es posible decodificar los datos. La modulación, como explican aquí, consiste en variar la fase, adelantándola y atrasándola en la misma medida, de modo que al cabo de cada símbolo el desfase neto vuelva a ser cero. Esto significa que la frecuencia portadora, en promedio, es siempre de 162 kHz. Esto es de ayuda porque la misma portadora puede servir de referencia para detectar los cambios de fase.
Durante 25 ms se aumenta linealmente la fase hasta incrementarse en 1 radián, para reducirse hasta -1 radián durante 50 ms y nuevamente recuperar la fase 0 tras otros 25 ms. La frecuencia es la derivada de la fase luego esa rampa de fase equivale a un incremento de frecuencia de 1/0,025=40 rad/s. A su vez un ciclo tiene 2π radianes luego la modulación equivale a desplazar la frecuencia 40/(2π)=6,37 Hz o sea subir a 162,00637 kHz, luego bajar a 161,99363 kHz, subir a 162,00637 kHz y volver a 162 kHz. Para transmitir un bit 0 se transmite una vez ese patrón, y para el bit 1 se manda dos veces. Cada segundo del minuto empieza con esta modulación, excepto el segundo 59 que no está modulado.
Podemos interpretar la señal como una modulación de frecuencia o FSK. Como explican por ejemplo aquí, una forma de demodular una FSK es correlando la señal consigo misma desplazada. Sabemos que si multiplicamos dos sinusoides de la misma frecuencia el resultado es otra sinusoide de frecuencia doble y una componente continua proporcional al coseno del desfase.
sen(wt)·sen(wt+θ)= (1/2) * [cos(θ) – cos(2wt+θ)]
Podemos implementar esto de forma sencilla por ejemplo del siguiente modo. Recibimos la portadora con un equipo de USB sintonizado en 161 kHz para obtener un tono de 1 kHz:
Grabamos mediante la tarjeta de sonido del ordenador ese tono audible de 1 kHz, con una frecuencia de muestreo de 8 kHz. Por lo tanto cada ciclo de la señal comprende exactamente 8 muestras:
Si multiplicamos la señal por una copia desplazada 2 muestras, la componente continua se anula porque el desfase es 1/4 de ciclo y el coseno de 90º o π/2 es cero. La componente de frecuencia doble, a 2 kHz, se puede eliminar fácilmente con un filtro paso bajo. Sin embargo, si la frecuencia cambia, como sucede durante la transmisión de un símbolo, el desfase ya no es nulo y se puede detectar:
π/2+40*2/8000 = π/2+0,01 rad
40 radianes por segundo de frecuencia, multiplicados por 2 muestras de retardo, dividido entre 8000 muestras por segundo, nos da 0,01 radianes.
Recordemos que sen(a)=cos(π/2-a) por lo que la componente continua que se obtiene pasa a ser sen(0,01). El seno se puede aproximar al argumento en radianes para valores pequeños de éste por lo que la componente continua valdría 0,01. La modulación de la señal TDF tiene unos incrementos de fase muy pequeños. Obtenemos una discriminación más notable si desplazamos la secuencia para comparar instantes con un desfase mayor, por ejemplo podemos hacerlo con la duración de la rampa de 25 ms, o sea 200 muestras si la frecuencia de muestreo es 8 kHz. En realidad deberán ser 202 muestras para que, si el tono no tiene modulación, estén en cuadratura de fase y no se detecte continua. El desfase sería entonces:
π/2+40*202/8000 = π/2+1,01 rad
Y la continua será proporcional a sen(1,01) = 0,84683
Es decir, que el discriminador será 84 veces más sensible al emplear un desplazamiento de 202 muestras.
Guardamos una grabación en un fichero wav de 8 kHz de frecuencia de muestreo. Este sencillo script permite demodular la fase y representarla gráficamente:
[graba, FS, BPS]=wavread("grabacion.wav");
printf("Número de muestras: %d Frecuencia de muestreo: %d Hz\n",length(graba),FS);
desplaza=202;
correlacion=graba(1:length(graba)-desplaza).*graba(desplaza+1:length(graba));
% Filtro Butterworth, frecuencia de corte 30 Hz
Wc=30/FS;
[coef_b,coef_a]=butter(4,Wc);
secuencia=filter(coef_b,coef_a,correlacion);
plot(secuencia);
En la imagen anterior vemos que hasta la muestra número 6000 no hay modulación, lo que se corresponde con el segundo 59, y después se aprecia que la señal dibuja un pulso negativo, después uno positivo más ancho y nuevamente uno negativo, correspondientes a los desplazamientos de frecuencia. La frecuencia de muestreo es de 8000 Hz por lo que el símbolo inicial del segundo 0 queda sobre la muestra nº 7400 y el símbolo inicial del segundo 1 sobre la 15.400 como indica la flecha.
En esta imagen se distingue claramente el segundo 59 de cada minuto porque no tiene símbolos modulados en la fase. La frecuencia de muestreo es de 8000 Hz por lo que cada minuto ocupa 480.000 muestras.
Conociendo el instante en que comienza el minuto y la posición precisa de cada símbolo es posible examinar cada símbolo de la señal y decidir si se trata de un 1 o un 0. Me extenderé sobre esto en un artículo posterior.
Fe de erratas:
Las funciones de Octave para diseñar filtros no toman el parámetro de frecuencia como fracción de 2·π sino de π. Por lo tanto si hacemos:
Wc=30/FS;
[coef_b,coef_a]=butter(4,Wc);
Estamos definiendo un filtro con frecuencia de corte 15 Hz siendo la frecuencia de muestreo FS.
This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may affect your browsing experience.
Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information.
Any cookies that may not be particularly necessary for the website to function and is used specifically to collect user personal data via analytics, ads, other embedded contents are termed as non-necessary cookies. It is mandatory to procure user consent prior to running these cookies on your website.
Ene 25 2017
La señal horaria TDF en 162 kHz
La radio pública francesa estuvo emitiendo el canal France Inter en onda larga (162 kHz) hasta 2016 desde el centro emisor de Allouis. Se trata de una de las estaciones de radiodifusión más potentes del mundo, con una potencia de 2 MW (megavatios) de día y 1 MW de noche, con una torre de 350 m de altura como antena. Esta señal se escucha en toda Francia continental y países próximos. Junto a la modulación de voz, la emisión tenía una modulación de fase en la portadora, tan estrecha y tan tenue que no afectaba a la recepción del audio. Desde 2017 la señal de voz ha cesado pero se mantiene la emisión solamente con la modulación de fase. Esta modulación secundaria transmite unos pocos bits por segundo de datos que contienen información de fecha y hora así como otros contenidos no desvelados o documentados. Tanto la frecuencia portadora como los desplazamientos de fase están perfectamente sincronizados con un reloj atómico. Desde 1977 esta emisora ha venido proporcionando una referencia horaria empleada por diversos sistemas industriales o gubernamentales del país, tales como tráfico ferroviario o redes eléctricas. Se puede ampliar información en la wikipedia: TDF time signal.
Existen muchas más emisoras con información horaria en todo el mundo, como se recoge aquí. Entre las que son fáciles de recibir en España están la británica Droitwich en 198 kHz, también una emisora de voz con modulación de fase, la rusa RWM en 4.996, 9.996 y 14.996, la alemana DCF en 77,5 kHz que es con la que se sincronizan muchos relojes domésticos, la canadiense CHU en 3.330, 7.850 y 14.670 kHz, la estadounidense WWV en 2,5, 5, 10, 15 y 20 MHz y la italiana JN53DV en 10 y 15 MHz. Existen otras más distantes y también varias en VLF (3-30 kHz) pero su recepción es más difícil.
Hoy en día existen otras tecnologías para sincronización horaria, empezando por GPS, pero también las redes de telefonía celular, la señal RDS de las emisoras de radio FM o mismamente los servidores ntp accesibles por internet. Se puede ver la hora también con un simple navegador en la dirección http://time.gov. La onda corta o larga tiene la ventaja de la inmensa área cubierta con un único emisor y la simplicidad y robustez del receptor. Algunas de las estaciones emisoras han cerrado o han anunciado que lo harán. Hasta entonces, podemos disfrutar de su recepción y decodificación.
Excepto TDF en Allouis y BBC en Droitwich que solamente modulan la fase de forma no audible, las demás tienen señales audibles que permiten poner en hora nuestros relojes sin necesitar más que un receptor de radio adecuado, y algunas tienen ambos tipos de modulación. La señal de TDF es una de las que se reciben con mayor intensidad en España con los medios habituales en una estación de radioaficionado típica: un equipo de HF y un dipolo, aunque una antena de aro puede rendir mejor. Un filtro paso bajo y acoplador de impedancias mejora la recepción con dipolo porque los equipos suelen saturarse con señales locales de onda media y además un dipolo de HF ofrece una impedancia muy diferente a 50 Ω. La modulación requiere algunos procesos para ser decodificada y es un buen material para la experimentación. El único programa que conozco que la decodifique es el Clock, del mismo autor que el Multipsk. Se pueden descargar gratuitamente aquí. Funcionan en Windows. Sintonizando un receptor de USB en 161 kHz podemos recibir la portadora como tono audible de 1 kHz. El programa lo digitaliza mediante la tarjeta de sonido del ordenador y, tras recibir una secuencia íntegra de un minuto, muestra los datos en pantalla. Estos datos son los recogidos por esta tabla, a saber: fecha, hora, día de la semana, mes del año, indicador de día festivo hoy o mañana, indicador de horario de verano o invierno e indicador de segundo intercalar.
Mediante un software de código abierto como octave y con unos básicos conocimientos de teoría de señales es posible decodificar los datos. La modulación, como explican aquí, consiste en variar la fase, adelantándola y atrasándola en la misma medida, de modo que al cabo de cada símbolo el desfase neto vuelva a ser cero. Esto significa que la frecuencia portadora, en promedio, es siempre de 162 kHz. Esto es de ayuda porque la misma portadora puede servir de referencia para detectar los cambios de fase.
Durante 25 ms se aumenta linealmente la fase hasta incrementarse en 1 radián, para reducirse hasta -1 radián durante 50 ms y nuevamente recuperar la fase 0 tras otros 25 ms. La frecuencia es la derivada de la fase luego esa rampa de fase equivale a un incremento de frecuencia de 1/0,025=40 rad/s. A su vez un ciclo tiene 2π radianes luego la modulación equivale a desplazar la frecuencia 40/(2π)=6,37 Hz o sea subir a 162,00637 kHz, luego bajar a 161,99363 kHz, subir a 162,00637 kHz y volver a 162 kHz. Para transmitir un bit 0 se transmite una vez ese patrón, y para el bit 1 se manda dos veces. Cada segundo del minuto empieza con esta modulación, excepto el segundo 59 que no está modulado.
Podemos interpretar la señal como una modulación de frecuencia o FSK. Como explican por ejemplo aquí, una forma de demodular una FSK es correlando la señal consigo misma desplazada. Sabemos que si multiplicamos dos sinusoides de la misma frecuencia el resultado es otra sinusoide de frecuencia doble y una componente continua proporcional al coseno del desfase.
sen(wt)·sen(wt+θ)= (1/2) * [cos(θ) – cos(2wt+θ)]
Podemos implementar esto de forma sencilla por ejemplo del siguiente modo. Recibimos la portadora con un equipo de USB sintonizado en 161 kHz para obtener un tono de 1 kHz:
Grabamos mediante la tarjeta de sonido del ordenador ese tono audible de 1 kHz, con una frecuencia de muestreo de 8 kHz. Por lo tanto cada ciclo de la señal comprende exactamente 8 muestras:
Si multiplicamos la señal por una copia desplazada 2 muestras, la componente continua se anula porque el desfase es 1/4 de ciclo y el coseno de 90º o π/2 es cero. La componente de frecuencia doble, a 2 kHz, se puede eliminar fácilmente con un filtro paso bajo. Sin embargo, si la frecuencia cambia, como sucede durante la transmisión de un símbolo, el desfase ya no es nulo y se puede detectar:
π/2+40*2/8000 = π/2+0,01 rad
40 radianes por segundo de frecuencia, multiplicados por 2 muestras de retardo, dividido entre 8000 muestras por segundo, nos da 0,01 radianes.
Recordemos que sen(a)=cos(π/2-a) por lo que la componente continua que se obtiene pasa a ser sen(0,01). El seno se puede aproximar al argumento en radianes para valores pequeños de éste por lo que la componente continua valdría 0,01. La modulación de la señal TDF tiene unos incrementos de fase muy pequeños. Obtenemos una discriminación más notable si desplazamos la secuencia para comparar instantes con un desfase mayor, por ejemplo podemos hacerlo con la duración de la rampa de 25 ms, o sea 200 muestras si la frecuencia de muestreo es 8 kHz. En realidad deberán ser 202 muestras para que, si el tono no tiene modulación, estén en cuadratura de fase y no se detecte continua. El desfase sería entonces:
π/2+40*202/8000 = π/2+1,01 rad
Y la continua será proporcional a sen(1,01) = 0,84683
Es decir, que el discriminador será 84 veces más sensible al emplear un desplazamiento de 202 muestras.
Guardamos una grabación en un fichero wav de 8 kHz de frecuencia de muestreo. Este sencillo script permite demodular la fase y representarla gráficamente:
En la imagen anterior vemos que hasta la muestra número 6000 no hay modulación, lo que se corresponde con el segundo 59, y después se aprecia que la señal dibuja un pulso negativo, después uno positivo más ancho y nuevamente uno negativo, correspondientes a los desplazamientos de frecuencia. La frecuencia de muestreo es de 8000 Hz por lo que el símbolo inicial del segundo 0 queda sobre la muestra nº 7400 y el símbolo inicial del segundo 1 sobre la 15.400 como indica la flecha.
En esta imagen se distingue claramente el segundo 59 de cada minuto porque no tiene símbolos modulados en la fase. La frecuencia de muestreo es de 8000 Hz por lo que cada minuto ocupa 480.000 muestras.
Conociendo el instante en que comienza el minuto y la posición precisa de cada símbolo es posible examinar cada símbolo de la señal y decidir si se trata de un 1 o un 0. Me extenderé sobre esto en un artículo posterior.
Fe de erratas:
Las funciones de Octave para diseñar filtros no toman el parámetro de frecuencia como fracción de 2·π sino de π. Por lo tanto si hacemos:
Estamos definiendo un filtro con frecuencia de corte 15 Hz siendo la frecuencia de muestreo FS.
By EA4GMZ • Operativa •